Arkadaşlar bütünleme soruları yardım ederseniz sevinirim..:(
Matematik dersi genel sınavı
Arkadaşlar bütünleme soruları yardım ederseniz sevinirim..:(
Cevaplar
Çözüyorum şimdi, düzenleyeceğim bu mesajı.
the-godfather Konuyu açan
eywallah kardeşimm
1) İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem var karşında. ( ax^2 + b^x + c ) formatında bir denklem yani.
Bazı kurallar/formüller/kısayollar var tabi, bilmen gereken. Uzun uzun nereden çıktığını anlatacak halim yok. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin köklerinin çarpımı, formata göre yazacak olursam ( c / a )'dır. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin kökler toplamı da ( - b / a )'dır.
Soruda bilgi olarak ( x1^2.x^2 + x1.x2^2 = 6 ) eşitliği verilmiş. Denklemin solundaki ifadeyi x1.x2 parantezine alacaksın. Aşağıdaki gibi olacak.
x1.x2.( x1^2 + x2^2 ) = 6 >>> Yani? x1 ve x2 dediğimiz ana denklemimizin kökleri olduğuna göre, demek istediği şey şu: Kökler çarpımıyla kökler toplamının çarpımı 6'ymış.
Yukarıda kökler çarpımıyla kökler toplamının formüllerini verdim.
x^2 - ( a - 1 ) + 3 = 0 >>> Bu denklemin kökler çarpımı: 3 / 1 >>> Yani... >>> 3
Kökler toplamıysa: - [ - ( a - 1 ) / 1 ] >>> Yani... >>> a - 1
Neyi biliyoruz? Kökler çarpımıyla kökler toplamının çarpımı 6'ya eşit.
O zaman... >>> 3.( a - 1 ) = 6 >>> 3a - 3 = 6 >>> a = 3
-----
2) Bu soruda şöyle bir ifade var: x1 + ( 2 / x2 ) = 3 / 2
Payda eşitliyoruz... >>> ( x1.x2 / x2 ) + ( 2 / x2 ) = 3 / 2 >>> Yani... >>> ( x1.x2 + 2 ) / x2 = 3 / 2
Bu ifadenin sol tarafındaki kesirin paydası olan x2'yi sağ tarafa geçiriyoruz. Bölümdü, çarpım olarak geçiyor.
x1.x2 + 2 = 3.x2 / 2 >>> Ne diyor? Kökler çarpımının 2 fazlası, x2'nin 3 katının yarısıymış.
Ana denklemimiz ( x^2 - m.x + 4 = 0 )'dı. Bu denklemin kökler çarpımı: 4 / 1 >>> Yani... >>> 4
Yukarıdaki ifadede 4'ü yerine yazacak olursak:
4 + 2 = 3.x2 / 2 >>> Buradan şu sonuca varırız. >>> x2 = 4
x2'yi 4 olarak bulduk, x1.x2'nin yani kökler çarpımını da 4 olarak bulduk. Demek ki >>> x1 = 1
İki kökü de bulduk: Biri 1, diğeri 4. Bizden m'yi istiyor.
Bu denklemin kökler toplamı, yine formülden: - ( - m / 1 ) >>> Yani... >>> m'dir.
Kökleri biliyoruz. >>> 4 + 1 = m = 5
--- Mesaj Güncellendi ---
3. soruyu yazarken bilgisayar kapandı birden. :) Devam ediyorum şimdi.
--- Mesaj Güncellendi ---
3) Şöyle bir ifademuz var: ( 1 / x1 ) + ( 1 / x2 ) = 1 / 3
Payda eşitliyoruz: ( x1 + x2 ) / x1.x2 = 1 / 3 >>> Yani... >>> Kökler toplamının kökler çarpımına oranı ( 1 / 3 )'müş.
x^2 - ( m + 2 ) + 4m + 3 = 0 >>> Denkleme göre kökler toplamı: - ( - ( m + 2 ) ) / 1 >>> Yani... >>> m + 2
Kökler çarpımıysa: ( 4m + 3 ) / 1 >>> 4m + 3
İfadede kökler toplamı ve çarpımını yerine yazacak olursak: ( m + 2 ) / ( 4m + 3 ) =1 / 3
Paydadaki ( 4m + 3 )'ü eşitliğin sağ tarafında çarpım olarak geçirirsek ve sağdaki ( 1 / 3 )'ü de 3 olarak sola geçirirsek: 3m + 6 = 4m + 3 >>> Buradan... >>> m = 3
--- Mesaj Güncellendi ---
4. soruyu yazıyordum bilgisayar kapandı yine, saat de geç oldu, yarın yazarım gerisini. Bütün sorularda aynı şey var. Ek olarak verilen ifadeyi, kökler çarpımı ve kökler toplamını içerecek şekilde yazmaya çalışıyorsun. 4. soruda ek olarak verilen ifadede payda eşitle. Kesrin üstündeki ifade köklerin karelerinin toplamı, alttaki de çarpımı
Köklerin karelerinin toplamınının kısa bir formülü yok o yüzden onu kökler toplamı ve çarpımı şeklinde yazacaksın. Nasıl? a+b toplamının karesi formülüni biliyorsundur. oradaki +2ab yi sol tarafa atacaksın. Sağda kalacak anın karesi + bnin karesi. Yani karelerin toplamı. a yerine x1 yaz, b yerine x2 yaz ve köklerin karelerinin toplamının aşağıdakine eşit olduğunu göreceksin.
x1 + x2 )'nin karesi eksi 2.x1.x2
yani ifade şu hali alacak
kökler toplamının karesi - kökler çarpımının iki katı
____________bölü___________
kökler çarpımı
eşittir -3.
----
bilgisayar kapanıp duruyor, uzun uzun yazamıyorum, saat geç oldu yatıyorum, yarın gelince yazarım artık, kolay gelsin sana.
Bazı kurallar/formüller/kısayollar var tabi, bilmen gereken. Uzun uzun nereden çıktığını anlatacak halim yok. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin köklerinin çarpımı, formata göre yazacak olursam ( c / a )'dır. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin kökler toplamı da ( - b / a )'dır.
Soruda bilgi olarak ( x1^2.x^2 + x1.x2^2 = 6 ) eşitliği verilmiş. Denklemin solundaki ifadeyi x1.x2 parantezine alacaksın. Aşağıdaki gibi olacak.
x1.x2.( x1^2 + x2^2 ) = 6 >>> Yani? x1 ve x2 dediğimiz ana denklemimizin kökleri olduğuna göre, demek istediği şey şu: Kökler çarpımıyla kökler toplamının çarpımı 6'ymış.
Yukarıda kökler çarpımıyla kökler toplamının formüllerini verdim.
x^2 - ( a - 1 ) + 3 = 0 >>> Bu denklemin kökler çarpımı: 3 / 1 >>> Yani... >>> 3
Kökler toplamıysa: - [ - ( a - 1 ) / 1 ] >>> Yani... >>> a - 1
Neyi biliyoruz? Kökler çarpımıyla kökler toplamının çarpımı 6'ya eşit.
O zaman... >>> 3.( a - 1 ) = 6 >>> 3a - 3 = 6 >>> a = 3
-----
2) Bu soruda şöyle bir ifade var: x1 + ( 2 / x2 ) = 3 / 2
Payda eşitliyoruz... >>> ( x1.x2 / x2 ) + ( 2 / x2 ) = 3 / 2 >>> Yani... >>> ( x1.x2 + 2 ) / x2 = 3 / 2
Bu ifadenin sol tarafındaki kesirin paydası olan x2'yi sağ tarafa geçiriyoruz. Bölümdü, çarpım olarak geçiyor.
x1.x2 + 2 = 3.x2 / 2 >>> Ne diyor? Kökler çarpımının 2 fazlası, x2'nin 3 katının yarısıymış.
Ana denklemimiz ( x^2 - m.x + 4 = 0 )'dı. Bu denklemin kökler çarpımı: 4 / 1 >>> Yani... >>> 4
Yukarıdaki ifadede 4'ü yerine yazacak olursak:
4 + 2 = 3.x2 / 2 >>> Buradan şu sonuca varırız. >>> x2 = 4
x2'yi 4 olarak bulduk, x1.x2'nin yani kökler çarpımını da 4 olarak bulduk. Demek ki >>> x1 = 1
İki kökü de bulduk: Biri 1, diğeri 4. Bizden m'yi istiyor.
Bu denklemin kökler toplamı, yine formülden: - ( - m / 1 ) >>> Yani... >>> m'dir.
Kökleri biliyoruz. >>> 4 + 1 = m = 5
--- Mesaj Güncellendi ---
3. soruyu yazarken bilgisayar kapandı birden. :) Devam ediyorum şimdi.
--- Mesaj Güncellendi ---
3) Şöyle bir ifademuz var: ( 1 / x1 ) + ( 1 / x2 ) = 1 / 3
Payda eşitliyoruz: ( x1 + x2 ) / x1.x2 = 1 / 3 >>> Yani... >>> Kökler toplamının kökler çarpımına oranı ( 1 / 3 )'müş.
x^2 - ( m + 2 ) + 4m + 3 = 0 >>> Denkleme göre kökler toplamı: - ( - ( m + 2 ) ) / 1 >>> Yani... >>> m + 2
Kökler çarpımıysa: ( 4m + 3 ) / 1 >>> 4m + 3
İfadede kökler toplamı ve çarpımını yerine yazacak olursak: ( m + 2 ) / ( 4m + 3 ) =1 / 3
Paydadaki ( 4m + 3 )'ü eşitliğin sağ tarafında çarpım olarak geçirirsek ve sağdaki ( 1 / 3 )'ü de 3 olarak sola geçirirsek: 3m + 6 = 4m + 3 >>> Buradan... >>> m = 3
--- Mesaj Güncellendi ---
4. soruyu yazıyordum bilgisayar kapandı yine, saat de geç oldu, yarın yazarım gerisini. Bütün sorularda aynı şey var. Ek olarak verilen ifadeyi, kökler çarpımı ve kökler toplamını içerecek şekilde yazmaya çalışıyorsun. 4. soruda ek olarak verilen ifadede payda eşitle. Kesrin üstündeki ifade köklerin karelerinin toplamı, alttaki de çarpımı
Köklerin karelerinin toplamınının kısa bir formülü yok o yüzden onu kökler toplamı ve çarpımı şeklinde yazacaksın. Nasıl? a+b toplamının karesi formülüni biliyorsundur. oradaki +2ab yi sol tarafa atacaksın. Sağda kalacak anın karesi + bnin karesi. Yani karelerin toplamı. a yerine x1 yaz, b yerine x2 yaz ve köklerin karelerinin toplamının aşağıdakine eşit olduğunu göreceksin.
x1 + x2 )'nin karesi eksi 2.x1.x2
yani ifade şu hali alacak
kökler toplamının karesi - kökler çarpımının iki katı
____________bölü___________
kökler çarpımı
eşittir -3.
----
bilgisayar kapanıp duruyor, uzun uzun yazamıyorum, saat geç oldu yatıyorum, yarın gelince yazarım artık, kolay gelsin sana.
ediz563 üşenmeden cevaplamışsın, helal olsun :)
Adam birde açıklama yapmış :D
the-godfather Konuyu açan
matematiği seven bir kardeş demekki eline ediz563 cok teşekkür ederim
ediz563 valla helal olsun. Üşenmemişsin çözüp anlatmışsın tebrik ederim.
helal olsun... böyle gençlerimiz olunca sırtımız yere gelmez...
Devam ediyoruz. :)
4) Şöyle bir ifade var: ( x1 / x2 ) + ( x2 / x1 ) = -3
Payda eşitliyoruz: ( x1^2 + x2^2 ) / x1.x2 = -3
Sol taraftaki kesirli ifadenin payına bak, köklerin karelerinin toplamı.
İki kare toplamının formülü: ( a^2 + b^2 ) = ( a + b )^2 - 2.a.b
a yerine x1, b yerine x2 yazarsak... >>> x1^2 + x2^2 = ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2
Bulduğumuz sonucu ifadede yerine (yani soldaki kesrin payına) yazarsak...
>>> ( ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2 ) / x1.x2 = -3
Ana denklemimiz: x^2 -2.x + a + 1 = 0
Denkleme göre kökler çarpımı: x1.x2 = ( a + 1 ) / 1 = a + 1
Kökler toplamıysa: x1 + x2 = - ( -2 / 1 ) = 2
Az önceki ifadede bulduğumuz kökler çarpımı ve toplamını yerlerine yazıyoruz.
( 2^2 - 2.( a + 1 ) ) / a + 1 = -3 >>> Buradan... >>> a = -5
--- Mesaj Güncellendi ---
5) ( x1^2 + x2^2 = 20 ) diyor. Köklerin kareleri toplamı 20'ymiş.
4. soruda yaptığımız gibi iki kare toplamını farklı şekilde yazıyoruz.
x1^2 + x2^2 = ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2
Yerine yazıyoruz... >>> ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2 = 20
Ana denklemimiz: x^2 - 2.x + m - 2 = 0
Kökler toplamı: x1 + x2 = - ( m - 2 ) / 1 = 2 - m
Kökler çarpımıysa: x1.x2 = -2 / 1 = -2
Az önceki ifadede, bulduğumuz sonuçları yerlerine yazıyoruz.
( - m )^2 - 2.( -2 ) = 20
m^2 +4 = 20 >>> Buradan... >>> m = 4
4) Şöyle bir ifade var: ( x1 / x2 ) + ( x2 / x1 ) = -3
Payda eşitliyoruz: ( x1^2 + x2^2 ) / x1.x2 = -3
Sol taraftaki kesirli ifadenin payına bak, köklerin karelerinin toplamı.
İki kare toplamının formülü: ( a^2 + b^2 ) = ( a + b )^2 - 2.a.b
a yerine x1, b yerine x2 yazarsak... >>> x1^2 + x2^2 = ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2
Bulduğumuz sonucu ifadede yerine (yani soldaki kesrin payına) yazarsak...
>>> ( ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2 ) / x1.x2 = -3
Ana denklemimiz: x^2 -2.x + a + 1 = 0
Denkleme göre kökler çarpımı: x1.x2 = ( a + 1 ) / 1 = a + 1
Kökler toplamıysa: x1 + x2 = - ( -2 / 1 ) = 2
Az önceki ifadede bulduğumuz kökler çarpımı ve toplamını yerlerine yazıyoruz.
( 2^2 - 2.( a + 1 ) ) / a + 1 = -3 >>> Buradan... >>> a = -5
--- Mesaj Güncellendi ---
5) ( x1^2 + x2^2 = 20 ) diyor. Köklerin kareleri toplamı 20'ymiş.
4. soruda yaptığımız gibi iki kare toplamını farklı şekilde yazıyoruz.
x1^2 + x2^2 = ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2
Yerine yazıyoruz... >>> ( x1 + x2 )^2 - 2.x1.x2 = 20
Ana denklemimiz: x^2 - 2.x + m - 2 = 0
Kökler toplamı: x1 + x2 = - ( m - 2 ) / 1 = 2 - m
Kökler çarpımıysa: x1.x2 = -2 / 1 = -2
Az önceki ifadede, bulduğumuz sonuçları yerlerine yazıyoruz.
( - m )^2 - 2.( -2 ) = 20
m^2 +4 = 20 >>> Buradan... >>> m = 4
@ediz563 Helal sana kardeşim.
Herkese eyvallah. :)
the-godfather Konuyu açan
sağolasın kardeşim....
the-godfather Konuyu açan
5 .sorunun cevabı m=-6 cıkıyor bi arkadsıma cözdürsm öyle dedi :)
Vize 47 Final 70 matematiği vermişim hayret..:D
Dostum, kökler toplamını ( 2 - m ) olarak bulmuşum ama yerine yazarken ( - m ) olarak yazmışım bu yüzden sonuç yanlış çıkmış.
( - m )^2 - 2.( -2 ) = 20 >>> Bu satırın aşağıdaki gibi olması gerekiyor.
( 2 - m )^2 - 2.( -2 ) = 20 >>> Doğrusunun böyle olması gerekiyor, zaten işlemi yaparsan buradan ( m = -6 ) çıkıyor.
Denklemleri bilgisayarda yazarak hesapladığım için bir iki şey gözümden kaçabiliyor bazen, kusura bakma.
( - m )^2 - 2.( -2 ) = 20 >>> Bu satırın aşağıdaki gibi olması gerekiyor.
( 2 - m )^2 - 2.( -2 ) = 20 >>> Doğrusunun böyle olması gerekiyor, zaten işlemi yaparsan buradan ( m = -6 ) çıkıyor.
Denklemleri bilgisayarda yazarak hesapladığım için bir iki şey gözümden kaçabiliyor bazen, kusura bakma.
the-godfather Konuyu açan
spybot anlamadım 47yle 70 kime verdin ... ediz563 Allah razı olsun senden kardeşim ..
Matematiği vermiş, yani matematikten geçmiş.the-godfather dedi: ↑spybot anlamadım 47yle 70 kime verdin ... ediz563 Allah razı olsun senden kardeşim ..
the-godfather Konuyu açan
spybot sanadamı bu sorular cıktı yoksa gectiğine sevindim bide ben gecsem bende sevinecem :)
Allah zihin açıklığı versin
the-godfather Konuyu açan
Amin
Yok bana bunlar çıkmadı daha doğrusu hoca ne sormuştu onu bile unuttum :)the-godfather dedi: ↑spybot sanadamı bu sorular cıktı yoksa gectiğine sevindim bide ben gecsem bende sevinecem :)
the-godfather Konuyu açan
:D ...
the-godfather Konuyu açan
hala oğlumun yaptıgı Cevaplar tşkk ederm ona ediz563 sanada ....
